Notation:
X...Münze mit unbekanntem Gewicht
R...Münze mit richtigem Gewicht
L...Münze, die möglicherweise leichter als das Soll‐Gewicht ist
S...Münze, die möglicherweise schwerer ist
Zuerst legt er vier Münzen auf jede Waagschale
und wiegt.
XXXX‐XXXX
Fall 1
Die Waage ist im Gleichgewicht. Die fehlerhafte
Münze befindet sich sicher unter den übrigen
vier Münzen. Von diesen legt er je eine auf jede
Schale. X‐X Ist die Waage nun im Gleichgewicht,
kommen nur mehr zwei Münzen in Frage, ist sie
im Ungleichgewicht, kommen nur mehr die
beiden Münzen in Frage, die aktuell auf der
Waage liegen. In jedem Fall genügt ein dritter
Wiegevorgang X‐R (bzw. L‐R oder S‐R), um zu
entscheiden, welche Münze fehlerhaft ist.
Fall 2
Die Waage ist nach dem ersten Wiegevorgang
im Ungleichgewicht. Nun hat der Angestellte 3
Gruppen von Münzen vier R, vier L und vier S.
(Die Waagschale, die beim Wiegen oben war,
enthält die L‐Münzen, die andere die SMünzen.)
Der zweite Wiegevorgang sieht dann
so aus: LSSS‐SRRR
Ist nun die linke Seite schwerer, dann muss die
fehlerhafte Münze unter den linken drei S sein.
Dann kann der Angestellte S‐S wiegen, und ist
fertig. Ist hingegen die rechte Seite schwerer, so
ist die fehlerhafte Münze entweder die linke LMünze
oder die rechte S‐Münze. Auch hier
genügt einmal Wiegen (L‐R oder S‐R), um die
gesuchte Münze ausfindig zu machen.
Wenn die Waage nach dem zweiten Mal
Wiegen (LSSS‐SRRR) allerdings im Gleichgewicht
ist, so befindet sich die fehlerhafte Münze unter
den drei L‐Münzen, die hier gar nicht gewogen
wurden. Und wieder reicht ein letztes Mal
Wiegen (L‐L), um besagte Münze zu finden. (Ist
L‐L im Gleichgewicht, so ist die fehlerhafte
Münze das drifte L, bei Ungleichgewicht ist die
gesuchte Münze auf der leichteren Seite zu
finden.)
TIPP: Zur Fallunterscheidung ein Baumdiagramm
zeichnen hilft bei eventuellen Unklarheiten